Flächenberechnung in einem Intervall [a,b]

Nachdem uns der Einstieg in die Integralrechnung gelungen ist, können wir mit der Flächenmaßzahlfunktion A(x), mit der eine Flächenberechnung unterhalb des Graphen einer linearen Funktion f(x) im Intervall [0,x] möglich war, ebenfalls eine solche Flächenberechnung in einem Intervall [a,b] vornehmen.

Aufgaben
1. Arbeitsblatt
Du siehst eine blau umrandete Fläche, deren Flächeninhalt wir bestimmen wollen.
Diese Fläche ist linksseitig durch eine Strecke f(a) (mittels Schieberegler für a ist auch f(a) einstellbar), unten durch die x-Achse mit der Strecke b-a, rechtsseitig durch eine Strecke f(b) (mittels Schieberegler für b ist auch f(b) einstellbar) und oben durch eine lineare Funktion f(x)=m*x+n begrenzt (Schieberegler m u. n).
Die blau umrandete Fläche liegt also unterhalb des Graphen von f(x) im Intervall [a,b].
Der simple Grundgedanke zur Lösung der Aufgabe liegt auf der Hand:
Wir verwenden die Flächenmaßzahlfunktion A(x), berechnen die 2 Flächen A(b) und A(a) und bilden die Differenzfläche A(b) - A(a).

2. Flächenmaßzahlfunktion A(x)
Blende dir die zu f(x) gehörige Flächenmaßzahlfunktion A(x) ein.
Welcher Zusammenhang besteht zwischen A(x) und f(x)?

3. Flächenmaßzahl A(b)
Berechne die Flächenmaßzahl A(b), also die Fläche unterhalb des Graphen von f(x) im Intervall [0,b].
Blende die Flächenmaßzahl A(b) ein.
Überprüfe das Ergebnis auch anhand des geometrischen Sachverhalts (Trapez).

4. Flächenmaßzahl A(a)
Berechne die Flächenmaßzahl A(a), also die Fläche unterhalb des Graphen von f(x) im Intervall [0,a].
Blende die Flächenmaßzahl A(a) ein.
Überprüfe das Ergebnis auch anhand des geometrischen Sachverhalts (Trapez).

5. Differenzfläche
Berechne die Differenzfläche (blau umrandet) A(b) - A(a), also die Fläche unterhalb des Graphen von f(x) im Intervall [a,b].
Blende die Differenzfläche ein.
Überprüfe das Ergebnis auch anhand des geometrischen Sachverhalts (Trapez).

(c) Heinz Lindner, April 2010, Erstellt mit GeoGebra