Das bestimmte und unbestimmte Integral von Funktionen

Mit diesem interaktiven Arbeitsblatt kannst du das bestimmte und unbestimmte Integral einer frei definierbaren Funktion mittels Geogebra bestimmen. Dabei wird der Graph der Funktion als auch der Graph des unbestimmten Integrals dargestellt. Die Funktionen werden in die unten befindliche Eingabezeile eingegeben, bspw.
Eingabe: f(x)=3x^3-0.5x^2

1. Frei definierbare Funktionen in x
Funktionen können als Gleichungen in x eingegeben werden.

Beispiele:
· Funktion f: f(x) = 3 x^3 – x^2
· Funktion f: f(x) = 3 x^3 / (x-1)^2

2. Vordefinierte Funktionen
Hinweis: Die vordefinierten Funktionen müssen zusammen mit runden Klammern eingegeben werden. Dabei darf sich kein Leerzeichen zwischen dem Namen der Funktion und der öffnenden runden Klammer befinden.

Operation / Funktion Eingabe
----------------------------------------------------------------------------
Addition: +
Subtraktion: -
Multiplikation: * oder Leerzeichen
Division: /
Potenzieren: ^ oder 2
Klammern: ( )
x-Koordinate: x( )
y-Koordinate: y( )
Absolutbetrag: abs( )
Signum: sgn( )
Quadratwurzel: sqrt( )
Kubikwurzel: cbrt( )
Exponentialfunktion: exp( ) oder ℯ^x
Logarithmus (natürlich): ln( )
Logarithmus zur Basis 2: ld( )
Logarithmus zur Basis 10: lg( )
Kosinus: cos( )
Sinus: sin( )
Tangens: tan( )
Arcus Kosinus: acos( )
Arcus Sinus: asin( )
Arc Tangens: atan( )
Kosinus Hyperbolicus: cosh( )
Sinus Hyperbolicus: sinh( )
Tangens Hyperbolicus: tanh( )
Area Kosinus Hyperbolicus: acosh( )
Area Sinus Hyperbolicus: asinh( )
Area Tangens Hyperbolicus: atanh( )

Beispiele:
· Funktion f: f(x) = tan(3 x^3 - x^2)
· Funktion f: f(x)=sin(3 x) + tan(x)
· Hilfsvariable u: u=3
· Hilfsvariable ω: ω=2
· Hilfsvariable Φ: Φ=4
· Funktion f: f(x)=u*sin(ω* x + Φ) {harmonische Schwingung}

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Aufgaben

1. Bestimmtes Integral
a) Blende das bestimmte Integral ein. Damit werden die Integralgrenzen a und b als auch die Flächenmaßzahl für die Fläche unterhalb des Graphen f(x) in dem Intervall [a; b] sichtbar.
b) Die Intervallgrenzen lassen sich mittels der roten Punkte verschieben.
c) Überprüfe rechnerisch das angezeigte Ergebnis für die Flächenmaßzahl.

2. Unbestimmtes Integral
a) Blende das unbestimmte Integral ein. Die Flächenmaßzahlfunktion als speziell Stammfunktion F(x) von f(x) wird sichtbar.
b) Bilde die Differenz der angezeigten Ordinatenwerte F(b) - F(a) und vergleiche den Wert mit der Flächenmaßzahl.

3. Eingabe einer frei definierbaren Funktion
a) Gib eine beliebige Funktion nach den o.g. Regeln in die Eingabezeile mit f(x)= ... ein und überprüfe das angezeigte unbestimmte Integral mit deinem Tafelwerk.